Уравнение, прямолинейного равноускоренного движения.

Прямолинейным движением называется такое движение, траектория движения которого составляет прямую линию. Проще говоря, тело движется прямолинейно, если оно движется вдоль некоторой прямой. Равноускоренным движением соответственно называется движение с постоянным ускорением, то есть, такое движение при котором за одинаковый период времени скорость тела изменяется на одинаковую величину.

При равноускоренном движении скорость тела изменяется по следующему закону: , где v0 – скорость тела в начальный момент времени, a – постоянное ускорение, действующее на тело.

Рассмотрим следующий пример. Бегун, равноускоренно двигаясь, финиширует со скоростью в два раза большей первоначальной. Определить постоянное ускорение, с которым двигался бегун, если известно, что начальная скорость бегуна была 24 км/ч, и что длина пройденного им пути 40м.

Для решения этой задачи, можно построить график зависимости скорости от времени. Когда читатель самостоятельно построит данный график, он будет иметь возможность убедиться, что это просто прямая, пересекающая ось ОУ в точке 12км/ч (6,6 м/с). Длина пути пройденного бегуном равняется площади под графиком. То есть, 40м = ½ (v0 +2 v0 )t=3/2 v0 t=10 м/c t, следовательно время пути равняется: t = 4c. Следовательно, ускорение может быть найдено как отношение изменения скорости ко времени за которое это изменение произошло: a = v0 /t = 1,65 м/с2.

Не менее важной формулой является формула зависимости координаты точки от времени при прямолинейном равноускоренном движении. При постоянном ускорение a, начальной координате тела x0 и начальной скорости тела v0, зависимость координаты тела от времени будет выглядеть следующим образом: .

Аналогичным образом, перемещение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равняется:

Рассмотрим пример. Двигаясь равноускоренно, за 4 секунды бегун достиг скорости движения в 36км/ч (10м/с). Определить путь, который преодолел бегун, за этот интервал времени, если известно, что он стартовал с места.

Для решения нужно вспомнить, что при прямолинейном равноускоренном движении . Воспользовавшись этой формулой, и приняв во внимание, что начальная скорость тела равнялась нулю, можно вычислить, что ускорение равняется 2,5 м/с. Далее, воспользовавшись тем что, , вычислим перемещение (в данном случае равное пути) бегуна. Путь равен 20м.