Разбор вариантов заданий В3 ЕГЭ по математике. Уравнения и неравенства с корнем.
В заданиях Единого Государственного Экзамена вам могут достаться задания на уравнения с корнем.
Например, решите уравнение:
Как, наверняка, известно читателю, на решение подобного уравнения накладывается ряд ограничений. Во-первых, значение «с» не может быть отрицательным. Во-вторых, значение (kx+b) также не может быть отрицательным. Мы предлагаем следующий алгоритм решения подобного уравнение:
-
возвести обе стороны уравнения в квадрат:
-
найти неизвестное х следующим образом:
-
убедиться, что решение удовлетворяет наложенным на уравнение
ограничениям:
Например, пусть k=2, b=3,
c=4. Тогда, согласно предложенному выше
алгоритму возведем в квадрат обе стороны уравнения
.
Затем найдем неизвестное «х»
.
Убедимся, что найденное значение х удовлетворяет ограничениям
.
Проверка,
- верное равенство.
Возможно, другая вариация подобных уравнений. Например, найдите решение уравнения
В таком уравнении добавляется еще одно ограничение. Кроме того, что
,
необходимо учитывать, что
,
В остальном, принцип решений такой же. Возводим обе части уравнений в
квадрат, находим неизвестное «х», проверяем, что все
ограничения выполняются.
,
,
Пусть, например, a=2, b=3,k=4,c=5.
Уравнение в этом случае имеет вид:
.
Решение
Проверка,
-
верное равенство.