Разбор вариантов заданий В8 ЕГЭ по математике.

Задания части В8 Единого Государственного Экзамена по математике относятся к разделу «Начала Математического Анализа». Для решения заданий из этого раздела экзаменуемому, во-первых, необходимо понимать геометрический смысл производной.

Смысл заключается в следующем: тангенс угла наклона касательной к графику функции в некоторой точке х₀ равняется значению производной в точке х_0.

А уравнение касательной к графику функции в точке х₀ имеет вид:

Во-вторых, экзаменуемые должен уметь строить интервалы возрастания и убывания функции. Принцип здесь достаточно прост: функция является возрастающей в интервалах в которых производная функции принимает положительное значение; функция является убывающей в интервалах в которых производная функции принимает отрицательное значение; точки в которых производная равняется нулю являются точками локального максимума и минимума.

Например, на ЕГЭ вам может встретиться следующая задача. Прямая параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Если прямая параллельна касательной к графику функции , то у этих прямых одинаковый коэффициент наклона. Следовательно, .

Найден чему равняется значение производной функции в этой точке:

.

Таким образом,

Следовательно, абсцисса точки касания может быть найдена как:

На Едином Государственном Экзамене по математике вам может попасться графический аналог подобного задания. Например, определить производную функции в некоторой точке. Для того, чтобы решить данный пример экзаменуемому нужно на клетках определить тангенс угла между касательной и осью ОХ.

Кроме того, на ЕГЭ в этом разделе возможно графические задания на возрастание и убывание функции. Для решения их необходимо помнить, что является условием возрастания и убывания функции.

В статье разобраны далеко не все типажи заданий В8. Для основательной подготовке рекомендуем дидактические материалы на сайте ФИПИ.